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衡水名师卷 2023年辽宁名校联盟·信息卷(五)数学 考卷答案

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试题答案

衡水名师卷 2023年辽宁名校联盟·信息卷(五)数学试卷答案

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14.设满足以下两个条件的有穷数列a1,a2,…,an为n(n=2,3,4,…,)阶“期待数列”:
①a1+a2+a3+…+an=0;
②|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=1.
(1)分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”;
(2)若某2013阶“期待数列”是等差数列,求该数列的通项公式;
(3)记n阶“期待数列”的前k项和为Sk(k=1,2,3,…,n),试证:|Sk|≤$\frac{1}{2}$.

分析由关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为(-2,3),求出a<0,b=-a,c=-6a,由此能求出关于x的不等式ax2-bx+c>0的解集.

解答解:∵关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为(-2,3),
∴a<0,且-2,3是方程ax2+bx+c=0的两个根,
∴$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{b}{a}=1}\\{\frac{c}{a}=-6}\end{array}\right.$,解得b=-a,c=-6a,
∵ax2-bx+c>0,∴ax2+ax-6a>0,
∴x2+x-6<0,
解方程x2+x-6=0,得x1=-3,x2=2,
∴关于x的不等式ax2-bx+c>0的解集为(-3,2).
故答案为:(-3,2).

点评本题考查不等式的解集的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意一元二次不等式的性质的合理运用.

衡水名师卷 2023年辽宁名校联盟·信息卷(五)数学

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