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2023届普通高等学校招生考试预测押题卷(二)2数学 考卷答案

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试题答案

2023届普通高等学校招生考试预测押题卷(二)2数学试卷答案

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18.与向量$\overrightarrow{a}$=(2,2)方向相同的单位向量是(  )

A. ($\frac{\sqrt{2}}{2}$,$\frac{\sqrt{2}}{2}$) B. (1,1) C. (-1,-1) D. ($\frac{1}{2}$,$\frac{1}{2}$)

分析设出M的坐标,通过解直角三角形表示出切线长,利用两点距离公式表示出|MQ|的长,利用已知条件求出点M 的轨迹方程.

解答解:设点M的坐标为(x,y),
则点M到圆的切线长|MA|=$\sqrt{{MO}^{2}-{AO}^{2}}$=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}-1}$,
|MQ|=$\sqrt{{(x-2)}^{2}+{y}^{2}}$,
(1)当动点M到圆的切线长与|MQ|的比值为1时,
$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}-1}$=$\sqrt{{(x-2)}^{2}+{y}^{2}}$,
化简得:4x-5=0,
此时点M的轨迹是一条与x轴垂直的直线;
(1)当动点M到圆的切线长与|MQ|的比值为2时,
$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}-1}$=2$\sqrt{{(x-2)}^{2}+{y}^{2}}$,
化简得3x2+3y2-16x+17=0,
此时点M的轨迹是一个圆.

点评本小题考查曲线与方程的关系,轨迹的概念等解析几何的基本思想以及综合运用知识的能力.直接法:直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系,直接坐标化,列出等式化简即得动点轨迹方程.

2023届普通高等学校招生考试预测押题卷(二)2数学

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