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2023年湖北省新高考信息卷(四)数学试卷答案

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17．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a+1）^{x}-1，x≤1}\\{1+lo{g}_{a}x，x＞1}\end{array}\right.$，（a＞0且a≠1）．
（1）当a=2时，求函数f（x）的零点；
（2）若函数f（x）的一个零点为2，求实数a．

分析根据题意，画出图形，结合图形，利用直角三角形的边角关系求出底面圆半径．

解答解：根据题意，画出图形，如图所示：

圆锥的轴截面顶角为120°，母线长l=2cm，
∴∠OSA=60°
∴圆锥的底面圆半径为
r=l•sin60°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$cm．
故答案为：$\sqrt{3}$cm．

点评本题考查了圆锥体的轴截面的应用问题，也考查了直角三角形的边角关系应用问题，是基础题目．

2023年湖北省新高考信息卷(四)数学