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吉林省2022~2023学年高三3月质量检测(3236C)数学试卷答案

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8．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ，在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点P（3，4），斜率为1．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．

分析若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率．根据这个结论可以求出b²≥3a²，利用c=4，即可求出a的取值范围．

解答解：∵过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，
∴该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，
∴$\frac{b}{a}$≥$\sqrt{3}$，
∴b²≥3a²，
∵c=4
∴16≥4a²，
∴0＜a≤2
故答案为：0＜a≤2．

点评本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件．

吉林省2022~2023学年高三3月质量检测(3236C)数学