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2023年哈三中高三学年第二次高考模拟考试数学试卷答案

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19．有以下四个命题，其中真命题的个数为（　　）
①△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件；
②若命题p：?x∈R，sinx≤1，则￢p：?x∈R，sinx＜1；
③函数y=3sin（2x-$\frac{π}{6}$）+2的单调递减区间是[$\frac{π}{3}$+2kπ，$\frac{5}{6}$π+2kπ]（k∈z）；
④若函数f（x）=x²+2x+2a与g（x）=|x-1|+|x+a|有相同的最小值，则$\int_1^a{f（x）}dx$=$\frac{28}{3}$．

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

分析设在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，中线AD与BE相交于O，则∠CAD=∠CBE，∠AOB=90°+2∠CAD，由此能求出等腰直角三角形中两直角边上的中线所成的钝角的余弦值．

解答解：设在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，
中线AD与BE相交于O，则∠CAD=∠CBE，
∠AOB=∠CBE+∠ODB=∠CBE+∠CAD+∠C=90°+2∠CAD，
在Rt△CAD中，设CD=1，则BC=2，∴AD=$\sqrt{5}$，
∴sin∠CAD=$\frac{1}{\sqrt{5}}$，cos∠CAD=$\frac{2}{\sqrt{5}}$，
∴cos∠AOB=cos（90°+2∠CAD）=-sin2∠CAD
=-2sin∠CAD•cos∠CAD
=-2×$\frac{1}{\sqrt{5}}$×$\frac{2}{\sqrt{5}}$
=-$\frac{4}{5}$．
∴等腰直角三角形中两直角边上的中线所成的钝角的余弦值为-$\frac{4}{5}$．

点评本题考查等腰直角三角形中两直角边上的中线所成的钝角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角形诱导公式、正弦二倍角公式的合理运用．

2023年哈三中高三学年第二次高考模拟考试数学