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四川省2023年九市二诊高三年级3月联考数学试卷答案

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20．已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，若4S²_n-2=a²_n+$\frac{1}{{{a}^{2}}_{n}}$（n∈N^*），则S₂₀₁₄=（　　）

A．

2015+$\frac{\sqrt{2015}}{2015}$

B．

2015-$\frac{\sqrt{2015}}{2015}$

C．

2015

D．

$\sqrt{2014}$

分析由题意可得a₄+a₅+…+a₁₁=0，即a₇+a₈=0．可得数列{a_n}的前7项均为正数，从第8项开始为负值，则答案可求．

解答解：设等差数列{a_n}的公差为d，
由S₃=S₁₁，得a₄+a₅+…+a₁₁=0，
∴a₇+a₈=0．
则2a₁+13d=0，即$\frac{{a}_{1}}{d}=-\frac{13}{2}$；
再由a₇+a₈=0．
可知数列{a_n}的前7项为正，自第8项起为负，
∴当S_n取得最大值时，n=7．
故答案为：$-\frac{13}{2}；7$．

点评本题考查等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题．

四川省2023年九市二诊高三年级3月联考数学