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2023届全国普通高等学校招生统一考试(新高考) JY高三模拟卷(六)数学试卷答案

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16．已知曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=3+\sqrt{10}cosα}\\{y=1+\sqrt{10}sinα}\end{array}\right.$（α为参数），以直角坐标系原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹．
（2）若直线的极坐标方程为sinθ-cosθ=$\frac{1}{ρ}$，求直线被曲线C截得的弦长．

分析将该斜三棱柱补成一个四棱柱，将其放倒使侧面与它所对的棱的距离为2$\sqrt{3}$，成为四棱柱的高，然后根据四棱柱的体积公式求体积．最后除以2得到三棱柱的体积．

解答解：将该斜三棱柱补成一个四棱柱，该四棱柱的底面积为5$\sqrt{3}$，高为2$\sqrt{3}$，
故四棱柱的体积为5$\sqrt{3}$×2$\sqrt{3}$=30，
∴V_斜三棱柱=$\frac{1}{2}×30$=15．
故答案为：15．

点评本题考查棱柱的体积的计算方法，本题采用补图形的方法，这样可以降低运算量，本题考查学生空间想象能力，是基础题．

2023届全国普通高等学校招生统一考试(新高考) JY高三模拟卷(六)数学