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2023年湘潭市高二学业水平合格性模拟考试数学试卷答案

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18．已知函数f（x）=x（e^x+ae^-x）（x∈R），若函数f（x）是偶函数，记a=m，若函数f（x）为奇函数，记a=n，则m+2n的值为（　　）

A．

0

B．

1

C．

2

D．

-1

分析设正项等差数列{a_n}的公差为d，由S₅=40，且a₄，a₈-1，a₁₅成等比数列，可得$\left\{\begin{array}{l}{5{a}_{1}+\frac{5×4}{2}d=40}\\{（{a}_{1}+7d-1）^{2}=（{a}_{1}+3d）（{a}_{1}+14d）}\end{array}\right.$，解出即可得出．

解答解：设正项等差数列{a_n}的公差为d，∵S₅=40，且a₄，a₈-1，a₁₅成等比数列，
∴$（{a}_{8}-1）^{2}={a}_{4}{a}_{15}$，因此$\left\{\begin{array}{l}{5{a}_{1}+\frac{5×4}{2}d=40}\\{（{a}_{1}+7d-1）^{2}=（{a}_{1}+3d）（{a}_{1}+14d）}\end{array}\right.$，化为13d²-34d-15=0，d＞0，解得d=3，a₁=2．
∴S₁₅=2×15+$\frac{15×14}{2}×3$=345．
故选：B．

点评本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

2023年湘潭市高二学业水平合格性模拟考试数学