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2023届全国普通高等学校招生统一考试 JY高三模拟卷(六)数学试卷答案

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3．若抛物线y=x²log₂a+2xlog_a2+8的图象在x轴上方，求实数a的取值范围．

分析求出函数的导数，利用函数的极值点，判断即可．

解答解：f（x）=$\frac{lnx}{x}$，可得f′（x）=$\frac{1-lnx}{{x}^{2}}$，
令$\frac{1-lnx}{{x}^{2}}$=0，可得x=e，
当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，x∈（e，+∞）时，f′（x）＜0，
可得x=e时，函数取得极大值．
函数的最大值为：$\frac{lne}{e}$=$\frac{1}{e}$．
故选：B．

点评本题考查函数的极值的判断与求解，考查计算能力．

2023届全国普通高等学校招生统一考试 JY高三模拟卷(六)数学