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名校之约系列 2023高考考前冲刺押题卷(六)数学试卷答案

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4．给出下列四种说法：
（1）函数y=a^x（a＞0且a≠1）与函数$y={log_a}{a^x}（a＞0$且a≠1）的定义域相同；
（2）函数y=x²与函数y=3^x的值域相同； 
（3）函数$y=\frac{1}{2}+\frac{1}{{{2^x}-1}}$与函数$y=\frac{{{{（1+{2^x}）}^2}}}{{x•{2^x}}}$均是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数； 
（4）函数y=（x-1）²与函数y=2x-1在（0，+∞）上都是奇函数．
其中正确说法的序号是（　　）

A．

（1）（2）

B．

（1）（3）

C．

（2）（4）

D．

（3）（4）

分析分别求出关于集合A，B的x的范围，结合“若p，则q”为真命题，得到p是q的充分条件，解出a的范围即可．

解答解：当a＞0时，A={x|x²-3ax+2a²＜0}=（a，2a）；
B={x|x²-5x+4＞0}={x|x＜1，或x＞4}
由于命题“若p，则q”的逆否命题为真命题，
∴命题“若p，则q”为真命题，
∴p是q的充分条件，
∴A⊆B，
∴2a≤1或a≥4，
∵a＞0，
∴实数a的取值范围是0＜a≤$\frac{1}{2}$或a≥4．

点评本题考查了复合命题的判断，考查集合的包含关系，是一道基础题．

名校之约系列 2023高考考前冲刺押题卷(六)数学