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山东省2023年潍坊市高中学科核心素养测评数学试卷答案

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10．函数f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，?x∈（0，+∞），f[f（x）-lnx]=e+1，则方程f（x）-f′（x）=e（其中e为自然对数的底数）的解所在的区间是（　　）

A．

（0，$\frac{1}{2}$）

B．

（$\frac{1}{2}$，1）

C．

（1，2）

D．

（2，3）

分析根据公式①$\frac{dy}{dx}$=$\frac{dy/dt}{dx/dt}$；②$\frac{d^2y}{dx^2}$=$\frac{d（\frac{dy}{dt}）/dt}{dx/dt}$；③$\frac{d^3y}{dx^3}$=$\frac{d（\frac{d^2y}{dt}）/dt}{dx/dt}$运算．

解答解：根据题意，x=f’（t），y=tf’（t）-f（t），所以，
$\frac{dx}{dt}$=f”（t），$\frac{dy}{dt}$=f’（t）+tf”（t）-f’（t）=tf”（t），
所以，$\frac{dy}{dx}$=$\frac{dy/dt}{dx/dt}$=t，
因此，$\frac{d^2y}{dx^2}$=$\frac{d（\frac{dy}{dt}）/dt}{dx/dt}$=$\frac{1}{f”（t）}$，
所以，$\frac{d^3y}{dx^3}$=$\frac{d（\frac{d^2y}{dt}）/dt}{dx/dt}$=$\frac{-\frac{f”’（t）}{[f”（t）]^2}}{f”（t）}$=-$\frac{f”’（t）}{[f”（t）]^3}$．

点评本题主要考查了微分的运算，应用了导数的乘法与除法运算法则，属于中档题．

山东省2023年潍坊市高中学科核心素养测评数学