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2023年衡水名师原创高考信息卷(一)数学试卷答案

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9．函数f（x）=$\frac{\sqrt{x-1}}{x}$的值域是$[0，\frac{1}{2}]$．

分析（1）利用cos²θ+sin²θ=1即可化为普通方程．
（2）曲线C₂的极坐标方程是$θ=\frac{π}{6}$，可得直角坐标方程：y=$xtan\frac{π}{6}$，与圆的方程联立即可得出交点坐标，进而化为极坐标．

解答解：（1）由曲线C₁的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=1-cosθ\\y=sinθ\end{array}\right.$（θ为参数），可得（x-1）²+y²=1．
（2）曲线C₂的极坐标方程是$θ=\frac{π}{6}$，可得直角坐标方程：y=$xtan\frac{π}{6}$，即y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x．
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{\sqrt{3}}{3}x}\\{（x-1）^{2}+{y}^{2}=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=0}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3}{2}}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}}\end{array}\right.$．
分别化为极坐标（0，0），$（\sqrt{3}，\frac{π}{6}）$．
∴曲线C₁和C₂的交点的极坐标为（0，0），$（\sqrt{3}，\frac{π}{6}）$．

点评本题考查了极坐标与直角坐标方程的互化、曲线的交点坐标、参数方程应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

2023年衡水名师原创高考信息卷(一)数学