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衡中同卷2022-2023下学期高三年级三调(全国卷)数学试卷答案

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2．化简求值
（1）2$\sqrt{3}$×$\root{3}{1.5}$×$\root{6}{12}$         
（2）（log₄3-log₈3）（log₃2+log₉2）

分析直接联立方程组求解两交点坐标，利用弦心距、弦长、圆的半径间的关系求得两交点间的距离．

解答解：联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2=0}\\{{x}^{2}+{y}^{2}=25}\end{array}\right.$，得2x²+4x-21=0，解得${x}_{1}=\frac{-2-\sqrt{46}}{2}，{x}_{2}=\frac{-2+\sqrt{46}}{2}$．
当${x}_{1}=\frac{-2-\sqrt{46}}{2}$时，${y}_{1}=\frac{2-\sqrt{46}}{2}$；
当${x}_{2}=\frac{-2+\sqrt{46}}{2}$时，${y}_{2}=\frac{6-\sqrt{46}}{2}$．
∴直线x-y+2=0与x²+y²=25的两个交点的坐标为（$\frac{-2-\sqrt{46}}{2}，\frac{2-\sqrt{46}}{2}$），（$\frac{-2+\sqrt{46}}{2}，\frac{6-\sqrt{46}}{2}$）；
∵圆x²+y²=25的圆心（0，0）到直线x-y+2=0距离为d=$\frac{|2|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$，
圆的半径r=5，
∴圆x²+y²=25被直线x-y+2=0所截半弦长为$\sqrt{{5}^{2}-（\sqrt{2}）^{2}}=\sqrt{23}$，
则直线x-y+2=0与x²+y²=25的两个交点之间的距离为$2\sqrt{23}$．

点评本题考查直线与圆的位置关系，训练了方程组的解法，训练了求解直线被圆所截弦长的方法，是中档题．

衡中同卷2022-2023下学期高三年级三调(全国卷)数学