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2022-023学年安徽省八年级下学期阶段性质量检测（六）数学试卷答案

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12．已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：（1）对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）当x∈（1，2]时，f（x）=2-x．给出如下结论：
①对任意m∈Z，有f（2^m）=0；②函数f（x）的值域为[0，+∞）；③存在n∈Z，使得f（2ⁿ+1）=9；④“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“存在k∈Z，使得（a，b）⊆（2^k，2^k+1）”；其中所有正确结论的序号是①②④．

分析（1）（1，2）代入抛物线y²=2px，求出p=2，可得抛物线的方程为y²=4x；
（2）设直线l的方程y=x+b，（1，2）代入，可得b=1，可得直线l的方程；
（3）焦点F（1，0），利用点到直线的距离公式求出抛物线的焦点到直线l的距离．

解答解：（1）（1，2）代入抛物线y²=2px，可得4=2p，∴p=2，
∴抛物线的方程为y²=4x；
（2）设直线l的方程y=x+b，（1，2）代入，可得b=1，即直线l的方程：y=x+1；
（3）焦点F（1，0），到直线x-y+1=0的距离=$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$．

点评本题考查直线、抛物线的方程，考查点到直线的距离公式的运用，属于中档题．

2022-023学年安徽省八年级下学期阶段性质量检测（六）数学