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齐鲁名校大联考2023届山东省高三第三次学业质量联合检测数学试卷答案

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10．设点P（x，y）是曲线a|x|+b|y|=1（a＞0，b＞0）上的动点，且满足$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}+2y+1}$+$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}-2y+1}$≤2$\sqrt{2}$，则a+$\sqrt{2}$b的取值范围为[2，+∞）．

分析利用函数图象的平移规律得出平移后得函数解析式，列出方程组解出．

解答解：二次函数y=x²+bx+c的图象向左平移3个单位得到y=（x+3）²+b（x+3）+c的图象，
再向上平移2个单位得到y=（x+3）²+b（x+3）+c+2=x²+6x+bx+3b+c+11的图象，
∴$\left\{\begin{array}{l}{6+b=-2}\\{3b+c+11=1}\end{array}\right.$，解得c=14．
故答案为：14．

点评本题考查了二次函数的图象变换，是基础题．

齐鲁名校大联考2023届山东省高三第三次学业质量联合检测数学