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[合肥二模]合肥市2023届高三年级第二次模拟考试数学试卷答案
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7.若非零向量$\overrightarrow{a}$=(a1,a2),$\overrightarrow{b}$=(b1,b2),则a1b1+a2b2=0是$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$的充要条件.
分析可画出图形,根据条件便有$\overrightarrow{CD}=\frac{4}{3}\overrightarrow{CB}=\frac{4}{3}\overrightarrow{AB}-\frac{4}{3}\overrightarrow{AC}$,从而便可根据平面向量基本定理得到$r=s=\frac{4}{3}$,这样便可求出s+r的值.
解答解:如图,
$\overrightarrow{CD}=4\overrightarrow{BD}$;
∴$\overrightarrow{CD}=\frac{4}{3}\overrightarrow{CB}=\frac{4}{3}(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC})$=$\frac{4}{3}\overrightarrow{AB}-\frac{4}{3}\overrightarrow{AC}$;
又$\overrightarrow{CD}=r\overrightarrow{AB}-s\overrightarrow{AC}$;
∴$\left\{\begin{array}{l}{r=\frac{4}{3}}\\{s=\frac{4}{3}}\end{array}\right.$;
∴$s+r=\frac{8}{3}$.
点评考查向量数乘及向量减法的几何意义,以及向量的数乘运算,平面向量基本定理.
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