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2023届新高考省份高三4月百万联考(478C)数学试卷答案

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14．已知a＞b＞0，椭圆C₁的方程为$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，双曲线C₂的方程为$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$，C₁与C₂的离心率之积为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，则双曲线C₂的离心率为（　　）

A．

$\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{3}$

C．

$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$

D．

$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$

分析（1）当m=1时，代入可得f（x）=x²+2x+1．整理得x²+3x+3＞0，根据二次函数的判别式得解集为R；
（2）对二次项系数分类讨论，当是二次函数时，利用性质判断即可．

解答解：（1）当m=1时，
f（x）=x²+2x+1．
∴x²+2x+1＞-x-2，
∴x²+3x+3＞0，
∴解集为R；
（2）若f（x）＞0对任意x∈R恒成立，
当m=0时，f（x）=1，符合题意；
当m≠0时，
m＞0，△=m（m-1）＜0，
∴0＜m＜1，
故m的范围为[0，1）．

点评考查了二次函数的性质和对二次项系数分类讨论问题．属于基础题型，应熟练掌握．

2023届新高考省份高三4月百万联考(478C)数学