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2023普通高校招生全国统一考试·全真冲刺卷(六)数学试卷答案

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14．已知向量$\overrightarrow{m}$=（$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{4}$，1），$\overrightarrow{n}$=（cos$\frac{x}{4}$，cos²$\frac{x}{4}$），若$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=1，求cos（$\frac{2π}{3}$-x）的值．

分析（1）根据f（x）的解析式，分类讨论求得原不等式的解集．
（2）根据f（x）的解析式，求得函数f（x）与x轴围成的三角形3个顶点的坐标，再根据此三角形面积为6，求得a的值．

解答解：（1）当a=0，函数f（x）=x+2|x|=$\left\{\begin{array}{l}{-x，x≤0}\\{3x，x＞0}\end{array}\right.$，
当x≤0时，由-x≥1求得x≤-1；
当x＞0时，由3x≥1求得$x＞\frac{1}{3}$，
所以，原不等式的解集为$（-∞，-1]∪[\frac{1}{3}，+∞）$．
（2）当a＜0时，∵$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-x+2a，x≤a\\3x-2a，x＞a\end{array}\right.$，函数f（x）与x轴围成的三角形三个顶点分别为$（2a，0），（\frac{2}{3}a，0），（a，a）$，
因为S=$\frac{1}{2}$|2a-$\frac{2}{3}$a|•|a|=6，则a²=9，解得a=-3．

点评本题主要考查绝对值不等式的解法，分段函数的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．

2023普通高校招生全国统一考试·全真冲刺卷(六)数学