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一步之遥 2023年河北省初中综合复习质量检测(三)3数学试卷答案

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8．已知tanα=2，求下列各式的值
（Ⅰ）$\frac{4sinα-2cosα}{5cosα+3sinα}$
（Ⅱ）$\frac{1}{4}{sin^2}α+\frac{1}{3}sinαcosα+\frac{1}{2}{cos^2}α+1$．

分析（I） 由正弦定理化简已知可得a²-b²=c²-bc，代入a=2，b=2，即可解得c的值．
（II） 由（I）可求cosA=$\frac{1}{2}$，可求A=60°，又由基本不等式可得bc≤4，利用三角形面积公式即可得解．

解答解：（I） 由正弦定理得：（a+b）（a-b）=（c-b）c，即a²-b²=c²-bc——–（3分）
因为a=2且b=2，所以解得：c=2．———————（5分）
（II） 由（I）知 $cosA=\frac{{{b^2}+{c^2}-{a^2}}}{2bc}=\frac{1}{2}$，则A=60°——————（7分）
因为a=2，
∴b²+c²-bc=4≥2bc-bc=bc，——————（10分）
∴${S_{△ABC}}=\frac{1}{2}bcsinA≤\frac{1}{2}•4•sin{60°}=\sqrt{3}$，此时三角形是正三角形—（12分）

点评本题主要考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式及三角形面积公式的应用，考查了计算能力，属于中档题．

一步之遥 2023年河北省初中综合复习质量检测(三)3数学