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天一大联考 2023年高考全真冲刺卷(三)(四)数学试卷答案

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8．已知?ABCD中，点E是对角线AC上靠近A的一个三等分点，设$\overrightarrow{EA}$=a，$\overrightarrow{EB}$=b，则向量$\overrightarrow{BC}$等于（　　）

A．

2a+b

B．

-$\frac{1}{2}$a-b

C．

$\frac{1}{2}$b-2a

D．

-b-2a

分析设BD=2x，则DC=3x，AD=6x，利用直角三角形中的边角关系求得tan∠BAD和tan∠CAD的值，再利用两角和的正切公式求得tan∠BAC的值，可得∠BAC的值．

解答解：在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD在△ABC的内部，且BD：DC：AD=2：3：6，
设BD=2x，则DC=3x，AD=6x，故tan∠BAD=$\frac{BD}{AD}$=$\frac{2x}{6x}$=$\frac{\frac{1}{3}}{\;}$，tan∠CAD=$\frac{CD}{AD}=\frac{2x}{6x}=\frac{1}{2}$，
故tan∠BAC=tan（∠BAD+∠CAD）=$\frac{tan∠BAD+tan∠CAD}{1-tan∠BAD•tan∠CAD}$=$\frac{\frac{1}{3}+\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{3}×\frac{1}{2}}=1$，
再结合∠BAC∈（0，π），求得∠BAC=$\frac{π}{4}$，
故选：C．

点评本题主要考查直角三角形中的边角关系，两角和的正切公式，属于基础题．

天一大联考 2023年高考全真冲刺卷(三)(四)数学