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2023年江西大联考高三年级4月联考数学试卷答案

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16．已知A，B，P三点共线，O为平面内任意一点．若凉$\overrightarrow{OP}$=λ$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}$，则实数λ的值为-1．

分析（Ⅰ）讨论去绝对值号化简可得$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{（x+\frac{1}{2}）^2}-\frac{5}{4}，\;\;x＞1\\{（x-\frac{1}{2}）^2}+\frac{3}{4}，\;\;x≤1\end{array}\right.$，从而判断函数的单调性；
（Ⅱ）结合（Ⅰ）得，${f_{max}}=f（t+2）={t^2}+5t+5$，讨论以确定最小值，从而可得$h（t）=\left\{\begin{array}{l}{t^2}+5t+\frac{17}{4}，\;\;0＜t≤\frac{1}{2}\\6t+4，\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\frac{1}{2}＜t≤1\\4t+6，\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;t＞1.\end{array}\right.$．

解答解：（Ⅰ） 由题意得$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{（x+\frac{1}{2}）^2}-\frac{5}{4}，\;\;x＞1\\{（x-\frac{1}{2}）^2}+\frac{3}{4}，\;\;x≤1\end{array}\right.$，
所以函数f（x）的单调递增区间为$[{\frac{1}{2}，+∞}）$．
（Ⅱ） 由题意得${f_{max}}=f（t+2）={t^2}+5t+5$，
当$0＜t≤\frac{1}{2}$时，${f_{min}}=f（\frac{1}{2}）=\frac{3}{4}$，
当$\frac{1}{2}＜t≤1$时，${f_{min}}=f（t）={t^2}-t+1$，
当t＞1时，${f_{min}}=f（t）={t^2}+t-1$，
综上，$h（t）=\left\{\begin{array}{l}{t^2}+5t+\frac{17}{4}，\;\;0＜t≤\frac{1}{2}\\6t+4，\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\frac{1}{2}＜t≤1\\4t+6，\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;t＞1.\end{array}\right.$．

点评本题主要考查函数的单调性与最值、分段函数等基础知识，同时考查推理论证能力、分析问题和解决问题的能力．

2023年江西大联考高三年级4月联考数学