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陕西省2023年最新中考模拟示范卷(五)数学试卷答案
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13.设向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$均为单位向量且夹角为120°,则($\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$)•($\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$)等于( )
A. | $\frac{1}{2}$ | B. | 0 | C. | -$\frac{1}{2}$ | D. | -$\frac{3}{2}$ |
分析由三角恒等变换可得cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ,从而对四个命题依次判断.
解答解:令α=β=0,则cos(α+β)=1,cosαcosβ+sinαsinβ=1,故①成立;
令α=β=kπ(k∈Z),则cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ,故②不成立;
对于任意的角α和β,cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ,故③成立;
不存在这样的角α和β,cos(α+β)≠cosαcosβ-sinαsinβ,故④成立;
故选C.
点评本题考查了三角恒等变换的应用及特称命题与全称命题的应用.
陕西省2023年最新中考模拟示范卷(五)数学