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[陕西二模]2023年陕西省高三教学质量检测试题(二)数学试卷答案

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7．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x|2-x|，解不等式：f（x）＞3．

分析先对函数求导f’（x）=3x²+2x-1=（3x-1）（x+1），再根据f’（x）＜0解一元二次不等式，即可得出原函数的单调递减区间．

解答解：先求导得f’（x）=3x²+2x-1=（3x-1）•（x+1），
要求函数f（x）的单调递减区间，
只需令f’（x）＜0，
即：（3x-1）•（x+1）＜0，
解得，x∈（-1，$\frac{1}{3}$），
因此，函数f（x）的单调递减区间为：（-1，$\frac{1}{3}$）．
说明：单调减区间也可以写成[-1，$\frac{1}{3}$]．

点评本题主要考查了运用导数求函数的单调区间，涉及导数的运算和一元二次不等式的解法，属于基础题．

[陕西二模]2023年陕西省高三教学质量检测试题(二)数学