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2023年普通高等学校招生全国统一考试 23(新教材)·JJ·YTCT 金卷·押题猜题(八)数学试卷答案

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19．已知|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，求：
（1）$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$；
（2）$\overrightarrow{a}$²-$\overrightarrow{b}$²；
（3）（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$）；
（4）|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|．

分析分类讨论满足f（a）=-3的a值，进而可得f（6-a）的值．

解答解：当a≤1时，f（a）=2^a-1-2=-3无解，
当a＞1时，解f（a）=-log₂（a+1）=-3得：a=7，
∴f（6-a）=f（-1）=2^-2-2=$-\frac{7}{4}$，
故答案为：$-\frac{7}{4}$

点评本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，分类讨论思想，指数函数和对数函数，难度中档．

2023年普通高等学校招生全国统一考试 23(新教材)·JJ·YTCT 金卷·押题猜题(八)数学