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2023年万友中考模拟卷（七）数学试卷答案

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6．（1）已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{4}$sinx-$\frac{\sqrt{3}}{4}$cosx的图象在点A（x₀，f（x₀））处的切线斜率为$\frac{1}{2}$，求tanx₀的值．
（2）对于正整数n，设曲线y=xⁿ（1-x）在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为a_n，求数列{$\frac{{a}_{n}}{n+1}$}的前n项和．

分析设z₁=a+bi，z₂=c+di，|z₁|=1，|z₂|=2，则a²+b²=1，c²+d²=4，则|z₁-2z₂|²=17-4（ac+bd），再根据基本不等式（ac+bd）²≤（a²+b²）（c²+d²）=4，即可求出范围．

解答解：设z₁=a+bi，z₂=c+di，|z₁|=1，|z₂|=2，
则a²+b²=1，c²+d²=4，
∴|z₁-2z₂|=|（a-2c）+（b-2d）i|，
∴|z₁-2z₂|²=|=（a-2c）²+（b-2d）²=a²+b²-4ac+4c²+4d²-4bd=17-4（ac+bd），
∵（ac+bd）²≤（a²+b²）（c²+d²）=4，
∴-2≤ac+bd≤2，
∴-8≤4（ac+bd）≤8，
∴17-8≤|z₁-2z₂|²≤17+8，
∴3≤|z₁-2z₂|≤5，
故|z₁-2z₂|的取值范围[3，5]

点评本题考查了复数模的计算和基本不等式，属于中档题．

2023年万友中考模拟卷（七）数学