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安徽省2022-2023学年八年级下学期期中教学质量调研数学试卷答案

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8．某人在早晨6时至7时的某时刻开始晨练，7时至8时的某时刻结束晨练，结果发现晨练结束时与晨练开始时，手表的时针与分针恰好交换位置，这个人共晨练$\frac{720}{13}$分钟．

分析由a，b及sinA的值，利用正弦定理分别求出各选项中sinB的值，由B为三角形的内角，得到B的范围，可得出选项A，B及D只有一解，而选项C满足题意的B有两解，得到正确的选项．

解答解：对于A，∵a=7，b=14，A=30°，
∴由正弦定理得：sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{14×\frac{1}{2}}{7}$=1，
又B为三角形的内角，
∴B=90°，
故只有一解，本选项不合题意；
对于B，∵a=17，b=8，A=135°，
∴由正弦定理得：sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{4\sqrt{2}}{17}$，
又A为钝角，∴B为锐角，
故B的度数只有一解，本选项不合题意；
对于C，∵a=3，b=4，A=27°，
∴由正弦定理得：sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{4sin27°}{3}$，
∵a＜b，∴A＜B，即27°＜B＜180°，
则满足题意的B有两解，本选项符合题意；
对于D，∵a=10，b=7，A=60°，
∴由正弦定理得：sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{7\sqrt{3}}{20}$，
又a＞b，∴B为锐角，
故B的度数只有一解，本选项不合题意；
故选：C．

点评此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦定理，三角形的边角关系，正弦函数的图象与性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．

安徽省2022-2023学年八年级下学期期中教学质量调研数学