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湖北省鄂东南省级示范教学改革联盟学校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试卷答案

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8．已知四边形ABCD为圆O的内接正方形，且AB=2，EF为圆O的一条直径，M为正方形ABCD边界上一动点，∠EMF=α，α满足sin²α+cos2α=$\frac{1}{4}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π）．
（1）求α的大小；
（2）求△MEF的周长的取值范围．

分析曲线$\left\{\begin{array}{l}{x=2t}\\{y=1+4t}\end{array}$化为普通方程为2x-y+1=0，圆ρ=2$\sqrt{2}$sinθ的直角坐标方程为x²+（y-$\sqrt{2}$）²=2，利用圆心到直线的距离d＜r，即可得出结论．

解答解：曲线$\left\{\begin{array}{l}{x=2t}\\{y=1+4t}\end{array}$化为普通方程为2x-y+1=0，圆ρ=2$\sqrt{2}$sinθ的直角坐标方程为x²+（y-$\sqrt{2}$）²=2，
∴圆心到直线的距离d=$\frac{|-\sqrt{2}+1|}{\sqrt{4+1}}$$＜\sqrt{2}$，
∴直线与圆相交，
故选：C．

点评本题考查参数方程与普通方程的互化，极坐标与直角坐标的互化，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

湖北省鄂东南省级示范教学改革联盟学校2022-2023学年高二下学期期中联考数学