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[长春三模]长春市2023届高三质量监测(三)数学试卷答案
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2.欧阳修《煤炭翁》中写到:(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿.
可见“行行出状元”,卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为1.5cm圆,中间有边长为0.5cm的正方形孔,若你随机向铜钱上滴一滴油,则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率为( )
A. | $\frac{4}{9π}$ | B. | $\frac{9}{4π}$ | C. | $\frac{4π}{9}$ | D. | $\frac{9π}{4}$ |
分析首先由平面向量的数量积求出函数解析式,然后利用二次函数求值域.
解答解:因为向量$\overrightarrow{m}$=($\sqrt{3}$x,x2),$\overrightarrow{n}$=($\sqrt{3}$,-$\frac{1}{2}$),当x∈[0,4]时,函数f(x)=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=3x-$\frac{1}{2}$x2=-$\frac{1}{2}$(x-3)2+$\frac{9}{2}$,
属于f(x)的最大值为$\frac{9}{2}$,最小值为0;
所以值域为[0,$\frac{9}{2}$].
故答案为:[0,$\frac{9}{2}$].
点评本题考查了平面向量的数量积的坐标运算以及二次函数求值域;比较基础.
[长春三模]长春市2023届高三质量监测(三)数学