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江西省永修县2023初中教学质量阶段性诊断（平台搜索：赣北学考联盟）数学试卷答案

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14．已知函数f（x）=x²-2（a+2）x+a²，g（x）=-x²+2（a-2）x-a²+8．设H₁（x）=max{f（x），g（x）}，H₂（x）=min{f（x），g（x）}，若max{p，q}表示p，q中的较大值，min{p，q}表示p，q中的较小值．记H₁（x）的最小值为A，H₂（x）的最大值为B，则B-A=16．

分析要使|PA|最小，只有|OP|最小，利用点到直线的距离公式求得|OP|的最小值d，利用勾股定理可得|PA|的最小值．

解答解：要使|PA|最小，只有|OP|最小，如图所示：
而|OP|的最小值，即为原点O到直线$l：x+y-2\sqrt{2}=0$的距离d，
由于d=$\frac{|0+0-2\sqrt{2}|}{\sqrt{\sqrt{2}}}$=2，
故|PA|的最小值为$\sqrt{{d}^{2}{-r}^{2}}$=$\sqrt{4-1}$=$\sqrt{3}$，
故选：C．

点评本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，体出了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．

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