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2023年辽宁大联考高二年级4月联考数学试卷答案

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15．已知函数f（x）=e^x，x∈R
（Ⅰ）若直线y=kx与f（x）的反函数的图象相切，求实数k的值
（Ⅱ）设a，b∈R，且a≠b，A=f（$\frac{a+b}{2}$），B=$\frac{f（a）+f（b）}{2}$，C=$\frac{f（a）-f（b）}{a-b}$，试比较A，B，C三者的大小，并说明理由．

分析接BC、ED，由平面平行的性质得BC∥DE，由此能证明$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$．

解答证明：连接BC、ED，构成△ABC，
∵平面α∥β，直线AB，AC分别与α，β交于点D，B和点E，C，
∴△ABC所在的平面与两平面的交线BC与DE平行，即BC∥DE，
△AED∽△ABC，相似三角形对应边成比例，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$．

点评本题考查两组线段成比例的证明，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

2023年辽宁大联考高二年级4月联考数学