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学林教育 2023年陕西省初中学业水平考试·全真模拟卷(五)数学试卷答案

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4．设命题p：a＞b＞0的必要条件是$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$；命题q：y=sinx不是周期函数，则下列命题中为真命题的是（　　）

A．

p∧q

B．

￢p∧￢q

C．

￢p∨q

D．

p∨￢q

分析（1）f（x）=$\sqrt{3}$sinx-cosx-1=2sin（x-$\frac{π}{6}$）-1，然后将x=$\frac{π}{3}$代入求值；
（2）令$\frac{π}{2}$+2kπ≤x-$\frac{π}{6}$≤$\frac{3π}{2}$+2kπ解出单调递减区间，令x-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}+kπ$解得对称轴方程．

解答解：（1）f（x）=2$\sqrt{3}sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}-2{cos^2}\frac{x}{2}$=$\sqrt{3}$sinx-cosx-1=2sin（x-$\frac{π}{6}$）-1．
∴f（$\frac{π}{3}$）=2sin$\frac{π}{6}$-1=0．
（2）令$\frac{π}{2}$+2kπ≤x-$\frac{π}{6}$≤$\frac{3π}{2}$+2kπ，
解得$\frac{2π}{3}$+2kπ≤x≤$\frac{5π}{3}$+2kπ，
∴f（x）的单调递减区间是[$\frac{2π}{3}$+2kπ，$\frac{5π}{3}$+2kπ]，k∈Z．
令x-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}+kπ$，
解得x=$\frac{2π}{3}$+kπ，
∴f（x）的对称轴方程是x=$\frac{2π}{3}$+kπ，k∈Z．

点评本题考查了三角函数的恒等变换和性质，化成复合三角函数是解题关键．

学林教育 2023年陕西省初中学业水平考试·全真模拟卷(五)数学