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江西省南昌市南昌县2023年七年级第二学期期中考试数学试卷答案

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20．已知椭圆的焦距为4$\sqrt{3}$，椭圆上动点P与两个焦点距离乘积的最大值为13，则该椭圆的标准方程是$\frac{{x}^{2}}{13}+{y}^{2}$=1．

分析（1）把点（6，3）代入得，2=log_a（6-a），2=log_aa²，解方程即可；
（2）代入，整理可得∴[2^x+3]²≥2^x+2+3+m，利用换元法得出t²+2t+6≥m恒成立，只需求出左式的最小值即可．

解答解：（1）把点（6，3）代入得，
3=log_a（6-a）+1，
∴log_aa²=log_a（6-a）
∴a²+a-6=0，
∴a=2
（2）h（x）=2^x+1，F（x）=[2^x+3]²，G（x）=2^x+2+5，
∴[2^x+3]²≥2^x+2+3+m，
∴令t=2^x，t＞0，
∴t²+2t+6≥m恒成立，
∵t＞0，得t²+2t+6≥6，
∴m≤6．

点评考查了对数方程的解法和恒成立问题的转换，属于常规题型，应熟练掌握．

江西省南昌市南昌县2023年七年级第二学期期中考试数学