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江西省婺源县2023届毕业生素养监测数学试卷答案

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11．有一组实验数据如下：

x	1.99	3.0	4.0	5.1	6.12
y	1.5	4.04	7.5	12.5	18.27

现在用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最恰当的一个是（　　）

A．

y=log2x

B．

$y={log_{\frac{1}{2}}}x$

C．

$y=\frac{{{x^2}-1}}{2}$

D．

$y=2x-\frac{1}{2}$

分析f（x）=sinx+cosx=$\sqrt{2}sin（x+\frac{π}{4}）$，y=f′（x）=cosx-sinx=$\sqrt{2}$$sin（x+\frac{3π}{4}）$，根据把f（x）图象向右平移了m个单位后，得到函数y=f′（x）的图象，其中m∈（0，2π），可得$\sqrt{2}sin（x+\frac{π}{4}-m）$=$\sqrt{2}$$sin（x+\frac{3π}{4}）$，解出即可得出．

解答解：f（x）=sinx+cosx=$\sqrt{2}（\frac{\sqrt{2}}{2}sinx+\frac{\sqrt{2}}{2}cosx）$=$\sqrt{2}sin（x+\frac{π}{4}）$，
y=f′（x）=cosx-sinx=-$\sqrt{2}$$sin（x-\frac{π}{4}）$=$\sqrt{2}$$sin（x+\frac{3π}{4}）$，
∵把f（x）图象向右平移了m个单位后，得到函数y=f′（x）的图象，其中m∈（0，2π），
∴$\sqrt{2}sin（x+\frac{π}{4}-m）$=$\sqrt{2}$$sin（x+\frac{3π}{4}）$，
∴$x+\frac{π}{4}-m$=2kπ+π-$（x+\frac{3π}{4}）$（舍去），或$2kπ+x+\frac{3π}{4}$，
∴m=$-2kπ-\frac{π}{2}$，取k=-1，
则m=$\frac{3π}{2}$．
故答案为：$\frac{3π}{2}$．

点评本题考查了和差公式、图象变换、导数运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

江西省婺源县2023届毕业生素养监测数学