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1、2023年高三教学测试数学试题卷2023.4本试题卷共6页，满分150分，考试时间120分钟.考生注意：1.答题前，请务必将自己的姓名准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸上规定的位置.2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸上的相应位置规范作答，在本试题卷上的作答一律无效.一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（    ）A.    B.C.    D.2.的展开式中的系数为（    ）A.-60 &nbs

2、p;  B.240    C.-360    D.7203.已知是公差不为0的等差数列，若成等比数列，则（    ）A.2023    B.2024    C.4046    D.40484.相传早在公元前3世纪，古希腊天文学家厄拉多塞内斯就首次测出了地球半径.厄拉多塞内斯选择在夏至这一天利用同一子午线（经线）的两个城市（赛伊城和亚历山大城）进行观测，当太阳光直射塞伊城某水井时，亚历山大城某处的太阳光线与地面成角，又知某商队旅行时测得与的距离即劣弧的长为5000古希

3、腊里，若圆周率取3.125，则可估计地球半径约为（    ）A.35000古希腊里    B.40000古希腊里C.45000古希腊里    D.50000古希腊里5.已知正九边形，从中任取两个向量，则它们的数量积是正数的概率为（    ）A.    B.    C.    D.6.已知正方体的棱长为为空间内一点且满足平面，过作与平行的平面，与交于点，则（    ）A.1    B.    C.

4、   D.7.已知，则（    ）A.    B.C.    D.8.设函数的定义域为，其导函数为，若，则下列结论不一定正确的是（    ）A.    B.C.    D.二多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知函数，则（    ）A.若的最小正周期为，则B.若，则在上的最大值为C.若在上单调递增，则D.若的图象向右平移个单位，得

5、到的函数为偶函数，则的最小值为10.已知一组样本数据，现有一组新的数据，则与原样本数据相比，新的样本数据（    ）A.平均数不变    B.中位数不变C.极差变小    D.方差变小11.已知抛物线及一点（非坐标原点），过点作直线与抛物线交于两点，则（    ）A.若，则    B.若，则C.    D.12.已知菱形的边长为，将沿对角线翻折，得到三棱锥，则在翻折过程中，下列说法正确的是（    ）A.存在某个位置，使得B.直线与平面所成角的最大值为C.

6、当二面角为时，三棱锥的外接球的表面积为D.当时，分别以为球心，2为半径作球，这四个球的公共部分称为勒洛四面体，则该勒洛四面体的内切球的半径为三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.复数满足（是虚数单位），则的虚部为_.14.已知圆与交于两点.若存在，使得，则的取值范围为_.15.已知直线与曲线和均相切，则该直线与两坐标轴围成的三角形的面积为_.16.已知椭圆的左右焦点分别为，离心率为.点在椭圆上，连接并延长交于点，连接，若存在点使成立，则的取值范围为_.四解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17.（10分）在中，角所对的边分别是.已知.（1）若，求

7、；（2）求的取值范围.18.（12分）已知是首项为2，公差为3的等差数列，数列满足.（1）证明是等比数列，并求的通项公式；（2）若数列与中有公共项，即存在，使得成立.按照从小到大的顺序将这些公共项排列，得到一个新的数列，记作，求.19.（12分）如图，在三棱台中，.（1）求证：平面平面；（2）若四面体的体积为2，求二面角的余弦值.20.（12分）为了解市某疾病的发病情况与年龄的关系，从市疾控中心得到以下数据：年龄段（岁）发病率（）0.090.180.300.400.53（1）若将每个区间的中点数据记为，对应的发病率记为，根据这些数据可以建立发病率（）关于年龄（岁）的经验回归方程，求；附：（2）医学研究表明，化验结果有可能出现差错.现有市某位居民，年龄在表示事件“该居民化验结果呈阳性”，表示事件

如图所示,物体17.(15分)如图所轮的细线与物体4=30^体A放在倾角θ=30°的光滑斜面体上,物体B通过绕过轻质光滑定滑B由静止释放后,若斜相连,物体B距离水平地面的高度为h,细线不可伸长且与斜面平行,A、h,A未与滑轮相斜面体始终静止不动,物体B落地时细线断裂,且物体B不反弹,物体度大小为g,两物体本A、B均视为质点。求:已知两物体A、B的质量分别为m和2m,斜面体的质量为M,重力加速(1)物体B落地前,细线对滑轮的合力大小;(2)物体A从开始运动到回到出发点的时间;(3)物体A沿斜面下滑过程中,斜面体受到地面的支持力大小和摩擦力的大小。AB

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