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河南省2023年南阳名校联谊九年级第一次联考试卷数学试卷答案

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2．用“＜”或“＞”填空：
①2.3^-0.3＞2.3^-0.4；②0.6^-2＜0.6^-3；③0.3^x＞1（x＜0）；
④log${\;}_{\sqrt{2}}$3＜log${\;}_{\sqrt{2}}$3.1；⑤log_0.5$\frac{1}{3}$＜log_0.5$\frac{1}{4}$；⑥log${\;}_{\frac{1}{3}}$0.2＞0．

分析先算出$\overrightarrow{PO}•\overrightarrow{P{F}_{1}}$的表达式，根据x的取值范围，求出$\overrightarrow{PO}•\overrightarrow{P{F}_{1}}$的最值．

解答解：由已知可得：F₁的坐标为（-$\sqrt{5}$，0），
设P（x，y），
则$\overrightarrow{PO}•\overrightarrow{P{F}_{1}}$=（-x，-y）•（-$\sqrt{5}$-x，-y）=x²+$\sqrt{5}$x+y²=x²+$\sqrt{5}$x+$\frac{{x}^{2}}{4}-1$=$\frac{5}{4}$x²+$\sqrt{5}$x-1=（$\frac{\sqrt{5}}{2}$x+1）²-2，x∈（-∞，-2]∪[2，+∞）．
∴当x=-2时，$\overrightarrow{PO}•\overrightarrow{P{F}_{1}}$的最小值为：4-2$\sqrt{5}$，
故答案为：4-2$\sqrt{5}$

点评本题主要考查了双曲线的性质，平面向量的数量积，函数的值域，是中档题．

河南省2023年南阳名校联谊九年级第一次联考试卷数学