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安庆示范高中2023届高三联考(2023.4)数学试卷答案
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7.若非零向量$\vec a$与向量$\vec b$的夹角为钝角,$|{\vec b}|=2$,且当t=-2时,$|{\vec b-t\vec a}|$(t∈R)取最小值$\frac{6}{5}$,则$\vec a•({\vec b-\vec a})$等于( )
A. | $-\frac{48}{25}$ | B. | -2 | C. | $-\frac{11}{5}$ | D. | $\frac{9}{5}$ |
分析先令sinx=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,解得x=$\frac{π}{4}$或x=$\frac{3π}{4}$,再根据三角函数线得出不等式sinx<$\frac{\sqrt{2}}{2}$的解集为[0,$\frac{π}{4}$)∪($\frac{3π}{4}$,π).
解答解:当x∈[0,π)时,令sinx=$\frac{\sqrt{2}}{2}$得,
x=$\frac{π}{4}$或x=$\frac{3π}{4}$,如右图,
要使sinx<$\frac{\sqrt{2}}{2}$,由图可知,
x∈[0,$\frac{π}{4}$)∪($\frac{3π}{4}$,π),
故答案为:[0,$\frac{π}{4}$)∪($\frac{3π}{4}$,π).
点评本题主要考查了三角函数线的应用,以及三角函数的求值,体现了数形结合的解题思想,属于基础题.
安庆示范高中2023届高三联考(2023.4)数学