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衡水金卷先享题信息卷2023答案 江苏版四数学试卷答案

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13．在四边形ABCD中，M为BD上靠近D的三等分点，且满足$\overrightarrow{AM}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AD}$，则实数x，y的值分别为（　　）

A．

$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$

B．

$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{1}{4}$，$\frac{3}{4}$

分析作出A与直线l的对称点E，A关于x轴的对称点D，BA=BE，CA=CD，于是△ABC周长的最小值为线段DE的长．

解答解：设A关于直线l：x+y-3=0的对称点为E（a，b），
则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b-1}{a+2}=1}\\{\frac{|-2+1-3|}{\sqrt{2}}=\frac{|a+b-3|}{\sqrt{2}}}\end{array}\right.$，解得a=2，b=5，即E（2，5）．
设A关于x轴的对称点为D，则D（-2，-1）．
∴DE=$\sqrt{（2+2）^{2}+（5+1）^{2}}$=$\sqrt{52}$=2$\sqrt{13}$．
故答案为2$\sqrt{13}$．

点评本题主要考查求已知点关于某直线的对称点的坐标的方法，体现了数形结合的数学思想．

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