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【太原中考一模】山西省太原市2023年中考第一次模拟考试数学试卷答案
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9.函数f(x)=log2x-(x-1)2+2的零点个数为( )
A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 3 |
分析利用向量加法、减法的三角形法则把$\overrightarrow{AC}、\overrightarrow{BD}$用向量$\overrightarrow{AB}、\overrightarrow{AD}$表示,平方后作差得答案.
解答解:∵${\overrightarrow{BD}}^{2}=(\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB})^{2}={\overrightarrow{AD}}^{2}+{\overrightarrow{AB}}^{2}$$-2\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{AB}$,
${\overrightarrow{AC}}^{2}=(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB})^{2}$=${\overrightarrow{AD}}^{2}+{\overrightarrow{AB}}^{2}+2\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{AB}$.
∴${\overrightarrow{AC}}^{2}-{\overrightarrow{BD}}^{2}=4\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{AB}$,
则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=$\frac{{\overrightarrow{AC}}^{2}-{\overrightarrow{BD}}^{2}}{4}=\frac{9}{4}$.
故选:C.
点评本题考查平面向量的数量积运算,训练了向量加法、减法的三角形法则,是中档题.
【太原中考一模】山西省太原市2023年中考第一次模拟考试数学