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2023届甘肃大联考高三4月联考(音乐♪)数学试卷答案
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9.下列函数中,在(-1,1)内有零点且单调递增的是( )
A. | y=log2(x+2) | B. | y=2x-1 | C. | y=x2-$\frac{1}{2}$ | D. | y=-x3 |
分析△FAB面积等于△AOF和△BOF的面积之和,设A到x轴的距离为h,则△FAB面积等于$\frac{1}{2}$×c×2h=ch,由此能求出△FAB面积的最大值.
解答解:∵AB是过椭圆b2x2+a2y2=a2b2的中心弦,F(c,0)为它的右焦点,
∴椭圆b2x2+a2y2=a2b2的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1,(a>b>0),
∴△FAB面积等于△AOF 和△BOF的面积之和,
设A到x轴的距离为h,由AB为过椭圆中心的弦,则B到x轴的距离也为h,
∴△AOF 和△BOF的面积相等,
∴△FAB面积等于$\frac{1}{2}$×c×2h=ch,又h的最大值为b,
∴△FAB面积的最大值是bc,
故答案为:bc.
点评本题考查三角形面积的最大值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意椭圆性质的合理运用.
2023届甘肃大联考高三4月联考(音乐♪)数学