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江西省2022-2023学年度九年级复习卷(三)数学试卷答案
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20.点P是底边长为2$\sqrt{3}$,高为2的正三棱柱表面上的动点,Q是该棱柱内切球表面上的动点,则|PQ|的取值范围是( )
A. | [0,$\sqrt{3}+1$] | B. | [0,$\sqrt{5}+1$] | C. | [0,3] | D. | [1,$\sqrt{5}+1$] |
分析若y=f(u),u=g(x),则y′=f′(u)•g′(x),结合已知中的解析式,结合复合函数的求导法则,可得答案.
解答解:(1)∵y=$\sqrt{xsinx\sqrt{1-{e}^{x}}}$,
令u=$xsinx\sqrt{1-{e}^{x}}$,则y=${u}^{\frac{1}{2}}$
∴y′=(${u}^{\frac{1}{2}}$)′($xsinx\sqrt{1-{e}^{x}}$)′
=$\frac{(xsinx\sqrt{1-{e}^{x}})′}{2\sqrt{xsinx\sqrt{1-{e}^{x}}}}$
=$\frac{(xsinx)′(\sqrt{1-{e}^{x}})+(xsinx)(\sqrt{1-{e}^{x}})′}{2\sqrt{xsinx\sqrt{1-{e}^{x}}}}$
=$\frac{(sinx+xcosx)(\sqrt{1-{e}^{x}})-(xsinx)(\frac{{e}^{x}}{2\sqrt{1-{e}^{x}}})}{2\sqrt{xsinx\sqrt{1-{e}^{x}}}}$
=$\frac{2(sinx+xcosx)(1-{e}^{x})-({e}^{x}xsinx)}{4\sqrt{xsinx(1-{e}^{x})}}$
(2)∵y=$\frac{\sqrt{x+2}(3-x)^{4}}{(x+1)^{5}}$.
∴y′=$\frac{[\sqrt{x+2}{(3-x)}^{4}]′(x+1)^{5}-[\sqrt{x+2}{(3-x)}^{4}][(x+1)^{5}]′}{{(x+1)}^{10}}$
=$\frac{[\frac{1}{2\sqrt{x+2}}{(3-x)}^{4}+\sqrt{x+2}•4{(3-x)}^{3}]{(x+1)}^{5}-[\sqrt{x+2}{(3-x)}^{4}]•5{(x+1)}^{4}}{{(x+1)}^{10}}$
=$\frac{[\frac{1}{2\sqrt{x+2}}{(3-x)}^{4}+\sqrt{x+2}•4{(3-x)}^{3}]{(x+1)}^{\;}-5[\sqrt{x+2}{(3-x)}^{4}]}{{(x+1)}^{6}}$
点评本题考查的知识点是复合函数求导,运算量比较大,属于难题.
江西省2022-2023学年度九年级复习卷(三)数学