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［广州二模］广州市2023届普通高中毕业班综合测试（二）数学试卷答案

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7．设函数f（x）=log₂$\frac{2{x}^{2}}{{x}^{2}+1}$（x＞0），若函数g（x）=|f（x）|²+m|f（x）|+2m+3有三个零点，则实数m的最大值为（　　）

A．

$\frac{4}{3}$

B．

-$\frac{4}{3}$

C．

$\frac{3}{2}$

D．

-$\frac{3}{2}$

分析分离常数法$\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}-1}$=1+$\frac{2}{{x}^{2}-1}$，从而确定1+$\frac{2}{{x}^{2}-1}$≤-1或1+$\frac{2}{{x}^{2}-1}$＞1，再确定函数的值域．

解答解：∵$\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}-1}$=1+$\frac{2}{{x}^{2}-1}$，
∵-1≤x²-1且x²-1≠0，
∴$\frac{2}{{x}^{2}-1}$≤-2或$\frac{2}{{x}^{2}-1}$＞0，
∴1+$\frac{2}{{x}^{2}-1}$≤-1或1+$\frac{2}{{x}^{2}-1}$＞1，
∴2${\;}^{\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}-1}}$∈（0，$\frac{1}{2}$]∪（2，+∞）；
故答案为：（0，$\frac{1}{2}$]∪（2，+∞）．

点评本题考查了分离常数法的应用及指数函数与反比例函数的应用．

［广州二模］广州市2023届普通高中毕业班综合测试（二）数学