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百师联盟2023届高三二轮复习联考(二)新高考数学试卷答案

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12．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C₁的极坐标方程为ρ²-2ρcosθ-2ρsinθ+1=0，曲线C₂的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2-\frac{2}{\sqrt{5}}t}\\{y=\frac{1}{\sqrt{5}}t}\end{array}\right.$（t为参数）
（Ⅰ）若曲线C₁与C₂的交点为A，B，求|AB|；
（Ⅱ）已知点M（ρ，θ）在曲线C₁上，求ρ的取值范围．

分析利用三角恒等变换化简所给的函数的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

解答解：∵y=sin²x-$\sqrt{3}$sin2x-cos²x=-cos2x-$\sqrt{3}$sin2x=-2in（2x+$\frac{π}{6}$）=sin（2x-$\frac{5π}{6}$），
把y=2sin2x的图象向右平移$\frac{5π}{12}$个单位，可以得到y=sin2（x-$\frac{5π}{12}$）=sin（2x-$\frac{5π}{6}$）的图象，
故选：C．

点评本题主要考查三角恒等变换，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．

百师联盟2023届高三二轮复习联考(二)新高考数学