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2025届河北大联考高一年级4月联考（005A·HEB）数学试卷答案

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13．已知正△ABC内一点D，满足∠ADC=150°．证明：由线段AD、BD、CD为边构成的三角形是直角三角形．

分析（2$\sqrt{5}$）²=20=10+10=10+$\sqrt{100}$，（$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$）²=10+2$\sqrt{21}$=10+$\sqrt{84}$，即可比较大小．

解答解：（2$\sqrt{5}$）²=20=10+10=10+$\sqrt{100}$，（$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$）²=10+2$\sqrt{21}$=10+$\sqrt{84}$
∵$\sqrt{100}$＞$\sqrt{84}$，
∴2$\sqrt{5}$＞$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$．
故答案为：＞

点评本题考查了不等式的大小比较，关键是平方，属于基础题．

2025届河北大联考高一年级4月联考（005A·HEB）数学