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[临汾二模]临汾市2023年高考考前适应性训练考试(二)数学 考卷答案

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试题答案

[临汾二模]临汾市2023年高考考前适应性训练考试(二)数学试卷答案

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11.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,$f(x)=\frac{{{a^x}-1}}{a^x}$,其中a>0且a≠1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)解关于x的不等式-1<f(x-1)<4.

分析设出A,B的坐标,代入双曲线方程,作差后利用中点坐标公式代入即可求得直线l的斜率.

解答解:设A(x1,y1),B(x2,y2),
∵A,B在双曲线上,∴${{x}_{1}}^{2}-{{y}_{1}}^{2}=1$,${{x}_{2}}^{2}-{{y}_{2}}^{2}=1$,
两式作差可得:${{x}_{1}}^{2}-{{x}_{2}}^{2}={{y}_{1}}^{2}-{{y}_{2}}^{2}$,即(x1-x2)(x1+x2)=(y1-y2)(y1+y2),
∴$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}=\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{y}_{1}+{y}_{2}}$,
∵线段AB的中点为C(2,1),∴x1+x2=4,y1+y2=2,
∴$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}=\frac{4}{2}=2$.
即直线l的斜率为2.
故选:C.

点评本题考查直线与圆锥曲线的位置关系,训练了“点差法”求直线的斜率,涉及中点弦问题,常采用这种方法,是中档题.

[临汾二模]临汾市2023年高考考前适应性训练考试(二)数学

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