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抚州七校联考高一2022-2023学年度下学期期中联考数学试卷答案

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15．已知A、B两点关于x轴对称，且到x轴距离之积为9t，线段AB与x轴交于点C（t，0），点O为坐标原点，求经过A、O、B三点的抛物线方程．

分析先求出命题p，q中a的取值，然后判断p，q的真假情况，根据p，q的真假情况，即可求出a的取值范围．

解答解 由p令u=ax²-x+a①当a=0时，u=-x值域为R符合题意，
②$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△=1-4{a}^{2}≥0}\end{array}\right.$，解得0＜a≤$\frac{1}{2}$ 综上所述，当p为真命题是a的取值范围是[0，$\frac{1}{2}$]
由q：（log₂x）²-4log₂x+a+2≥0对x∈[$\frac{1}{4}$，1]恒成立，
令t=log₂x，t∈[-2，0]，所以a+2≥0，即a≥-2
当p为真命题，q为假命题时，则a∈∅
当p为假命题，q为真命题时，则a∈[-2，0）∪（$\frac{1}{2}$，+∞），
综上，a的范围为[-2，0）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）．

点评本题函数的值域函数恒成立的问题，p或q，p且q的真假情况，换元是关键，属于中档题．

抚州七校联考高一2022-2023学年度下学期期中联考数学