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[南宁二模]南宁市2023届高中毕业班第二次适应性测试数学试卷答案

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4．在极坐标系中，求：圆ρ=4cosθ的圆心到直线θ=$\frac{π}{6}$（ρ∈R）的距离．

分析由题意和等差数列前n项和的特点，设出两数列的前n项和分别为S_n=kn（3n-1），T_n=kn（2n+3）（k≠0），由关系式：n≥2时，a_n=S_n-S_n-1求出它们的通项公式，再求出$\frac{{a}_{9}}{{b}_{10}}$的值即可．

解答解：∵{a_n}，{b_n}为等差数列，且其前n项和满足$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{3n-1}{2n+3}$，
∴设S_n=kn（3n-1），T_n=kn（2n+3）（k≠0），则
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=6kn-4k，当n=1时也满足，则a_n=6kn-4k；
当n≥2时，b_n=T_n-T_n-1=4kn+k，当n=1时也满足，则b_n=4kn+k，
∴$\frac{{a}_{9}}{{b}_{10}}$=$\frac{6×9k-4k}{4×10k+k}=\frac{50}{41}$．
故答案为：$\frac{50}{41}$．

点评本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式的应用，求出等差数列{a_n}，{b_n}的通项是解题的关键，是中档题．

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