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[邯郸二模]河北省邯郸市2023届高三年级第二次模拟试题(4月)数学试卷答案
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8.已知点P为△ABC所在平面内一点,|$\overrightarrow{CA}$|=|$\overrightarrow{CB}$|=1且$\overrightarrow{CP}$=$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CB}$,则点P在( )
A. | △ABC内心上 | B. | 直线AB上 | C. | △ABC垂心上 | D. | ∠ACB的平分线上 |
分析根据一次函数的性质即可求出A的坐标,根据向量模的运算,求出B点的坐标,再根据向量的运算求出向量$\overrightarrow{AB}$的坐标.
解答解:两点A(1,y1),B(x2,y2)在一次函数y=x+1的图象上,
∴y1=1+1=2,y2=x2+1,①,
∴A(1,2),
∵|$\overrightarrow{AB}$|=2$\sqrt{2}$,
∴(x2-1)2+(y2-2)2=8,②,
由①②解得,x2=3,y2=4或x2=-1,y2=0,
∴B(3,4),或(-1,0),
∴$\overrightarrow{AB}$=(2,2),或$\overrightarrow{AB}$=(-2,-2).
点评本题以一次函数为载体,考查了向量的坐标运算和向量的模的运算,属于基础题.
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