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[绵阳三诊]2023届绵阳市高中2020级第三次诊断性考试数学试卷答案

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14．函数f（x）=log_a（1+x）（a＞0且a≠1），x∈（-1，0）时有f（x）＞0，
证明：对任意x₁＞1，x₂＞1有$\frac{f（{x}_{1}-1）+f（{x}_{2}-1）}{2}$≥f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}-2}{2}$）．

分析直接利用a_n=S_n-S_n-1（n≥2）求解．

解答解：∵数列{a_n}前n项的和S_n=n²+1，
∴${a}_{3}={S}_{3}-{S}_{2}={3}^{2}+1-{2}^{2}-1=5$；
${a}_{5}={S}_{5}-{S}_{4}={5}^{2}+1-{4}^{2}-1=9$．
故答案为：5；9．

点评本题考查数列递推式，考查了由数列的前n项和求数列中的项，是基础的计算题．

[绵阳三诊]2023届绵阳市高中2020级第三次诊断性考试数学