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［济南二模］山东省济南市2023届高三年级第二次模拟考试数学试卷答案

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20．已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，若4S²_n-2=a²_n+$\frac{1}{{{a}^{2}}_{n}}$（n∈N^*），则S₂₀₁₄=（　　）

A．

2015+$\frac{\sqrt{2015}}{2015}$

B．

2015-$\frac{\sqrt{2015}}{2015}$

C．

2015

D．

$\sqrt{2014}$

分析根据基本不等式的性质分别对各个选项进行判断即可．

解答解：对于A：x可能是负数；
对于B：若“=”成立，需sin²x=4，不可能取到；
对于C：若“=”成立，需x²+2=1，不可能取到；
对于D：y=e^x+$\frac{1}{{e}^{x}}$≥2$\sqrt{{e}^{x}•\frac{1}{{e}^{x}}}$=2，
当且仅当e^x=1时“=”成立，
故选：D．

点评本题考查了基本不等式的性质，注意满足取“=”的条件，本题是一道基础题．

［济南二模］山东省济南市2023届高三年级第二次模拟考试数学