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江西省上饶市八年级下学期第二阶段质量练习(4月)数学 考卷答案

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试题答案

江西省上饶市八年级下学期第二阶段质量练习(4月)数学试卷答案

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14.已知数列{bn}中,b1=4,且bn+1-2bn-4=0,则b8=(  )

A. 28-4 B. 210-4 C. 212-4 D. 29-4

分析(1)由条件利用诱导公式化简函数的解析式,再利用正弦函数的图象的对称性,求得函数图象的对称中心和对称轴.
(2)由条件利用正弦函数的单调性,求得函数f(x)的单调递减区间.
(3)根据函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,得出结论.

解答解:(1)对于函数f(x)=-2sin(3x+$\frac{π}{2}$)=sin(3x+$\frac{3π}{2}$)=sin(3x-$\frac{π}{2}$),
令3x-$\frac{π}{2}$=kπ,求得x=$\frac{kπ}{3}$+$\frac{π}{6}$,可得函数的图象的对称中心为($\frac{kπ}{3}$+$\frac{π}{6}$,0),k∈Z.
令3x-$\frac{π}{2}$=kπ+$\frac{π}{2}$,求得x=$\frac{kπ}{3}$+$\frac{π}{3}$,可得函数的图象的对称轴为x=$\frac{kπ}{3}$+$\frac{π}{3}$,k∈Z.
(2)令2kπ+$\frac{π}{2}$≤3x-$\frac{π}{2}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$,求得$\frac{2kπ}{3}$+$\frac{π}{3}$≤x≤$\frac{2kπ}{3}$+$\frac{2π}{3}$,k∈Z,
故f(x)=-2sin(3x+$\frac{π}{2}$)的单调减区间为[$\frac{2kπ}{3}$+$\frac{π}{3}$,$\frac{2kπ}{3}$+$\frac{2π}{3}$],k∈Z.
(3)把函数y=cosx=sin(x+$\frac{π}{2}$)的图象向右平移π个单位,可得y=sin(x-$\frac{π}{2}$)的图象;
再把所得图象上点的横坐标变为原来的$\frac{1}{3}$倍,可得y=sin(3x-$\frac{π}{2}$).

点评本题主要考查诱导公式,正弦函数的图象的对称性,正弦函数的单调性,函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,属于中档题.

江西省上饶市八年级下学期第二阶段质量练习(4月)数学

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